今年も入試１日目が終わりました。みなさんお疲れ様でした。
でも、まだ戦いが続く子たちもいますね。やることやって、しっかり休んで、明日に備えましょう。この記事はぜひ戦いを終えたら確認してみてください。
この記事では一足先に問題の分析を始めてみようと思います。今日扱うのは数学です。一部解法なども載せていますが、もちろん他の解き方や考え方もあると思うので、それを見つけるのはあなたにお任せします。
それでは早速始めましょう。
数学の配点
問１ 計算問題 各３点(合計15点)
問２ 小問集合 各４点(合計24点)←４点分増
問３ 大問集合 (ア)２、２、５点 (イ)３、３点 (ウ)６点 (エ)５点(合計26点)←1点分増
問４ 関数 (ア)４点 (イ)５点 (ウ)６点(合計15点)
問５ 確率 各５点(合計10点)
問６ 立体図形 (ア)４点 (イ)６点 (合計10点)←１問減り５点分減
配点が微妙に変わりました。問２と問３の配点が増えて、問６が１問減って配点も減りました。バラエティに富んだ問題が出た印象です。個人的に大好きな球が出て嬉しかったです。
数学問題分析と解説
問１ 計算問題
ここは落とせないところ。それにしても毎年不思議なのは間違いの選択肢の優秀さ。きっとメンタリストが作っているのでしょう。(エ)の平方根の計算が一番難しいかな。でも落ち着いて完全制覇したいところです。
問２ 小問集合
ここもなるべく落としたくないお馴染みの小問集合。今年は仲間が一問増えました。
(ア)は連立方程式。一手間増えていますが落ち着いて代入すれば大丈夫。
(イ)は毎年恒例解の公式。これも丁寧に計算しましょう。
(ウ)は二次関数。変域を利用した問題です。xが０を挟む場合は最小値(最大値)が０になるんですよね。マイナス３と６のペアが見つかれば問題ないでしょう。最後の割り算(分数)にも注意してください。
(エ)は不等式。これまた落ち着いて文章を式にできればイージーですね。中学１年生でもできるはず。以下と未満の違いに注意です。
(オ)は球！「球出るぞー球でるぞー」と呪文のように伝えていました。表面積と体積の公式似ているので注意ですよ。体積については「みのうえのしんぱいあーるさんじょう」という謎の呪文で覚えておきましょう。r(あーる)は半径ね。計算途中の約分も活用できると楽ちんです。
(カ)は代入の計算。因数分解してやった方が簡単だけど、最悪力技で。
一応計算残しておきますが、急いでいたので雑なのは勘弁してください。
問３ 大問集合
今年も問３がボリュームゾーン。私が勝手に大問集合と呼んでいます。改めて一つずつ見ていきましょうか。
まず(ア)はもうベテランの感を醸し出している図形の証明と角度問題。
(i)はイージーですね。上の文言を読んで進めていけば問題ないはずです。ここは図形が苦手でも得点したいところ。
(ii)はわかるところどんどん書いていけば辿り着ける問題です。こういう問題はスマートに解かなくてもいいんです。とりあえず一心不乱に手を動かす。この解いた跡も汚いんですが、折角だから残しておきましょう。右の説明は後から足しました。
いいですか、大切なことだから何度も言います。困ったら、とにかく手を動かせ。次！
(イ)はもうちょっと慣れた顔の資料の活用問題。箱ひげ図、昨年に引き続き連続出場ですね。中２たち、しっかり勉強しておきましょう。
力技で解いていく印象ですが、C中学校だけ60人なの意地悪ですよね。あと平均の印がついてないところにも意地の悪さを感じます。このレポート出してきたら「見る人に丁寧なデータ分析にしなさい」と説教したいです。
でも入試中に説教を始めても何にもなりませんから黙って考えましょう。こういう問題はとにかく手を動かすことです。幸い度数がわかるので書き込んでみましょう。そうすると中央値や四分位数がわかりますね。
(i)は中央値(Aが20と25の間)と第１四分位数(Bの方が大きい)で解くのが早いでしょうか。XがB中学校で、YがC中学校で、ZがA中学校になりますね。
(ii)も面倒臭いです。でも手を動かすしかありません。面倒を請け負うだけで点が取れるなら安いものです。
最初の「３つの中学校のうち、通学時間が30分以上の生徒の人数は、A中学校が最も多い」はヒストグラムの30のところに線を引っ張って数えましょう。違うことがわかります。「んなことしなくても見ればわかる」という声は無視します。
次の「３つの中学校のうち、通学時間が10分以上15分未満の生徒の割合は、B中学校が最も大きい」も嘘ですね。度数を度数の合計で割って計算ですがC中学校だけ分母が60になるのに注意です。
結論から言うと残りの２つが正解なのですが、ここも手間がかかります。
「３つの中学校において、通学時間が15分以上20分未満の生徒の割合はすべて等しい」のこれまた割合シリーズは上と同じく度数を数えて度数の合計で割る。そうするとみんな同じになりますね。
「３つの中学校において、通学時間の平均値はすべて25分未満である」は全部計算でやるのはとても面倒。階級値と度数と度数の合計を使って平均値が求められるのを知った上で、私は怪しかったBだけ計算しました。小数面倒だから階級値四捨五入してやりましたが24分になったのでオッケーです。
ここはどれだけ素早く手を動かせるのかが試されているのでしょうか。ちょこっとイラッとする問題でした。
(ウ)は平面図形。正三角形と直角二等辺三角形に気付けばスピーディーですけど、気付くまでが大変ですよね。
さぁ、次は私の大好きな文章題です。
(エ)は方程式の文章題。食塩水です。方程式の文章題ですね。私は食塩の量で方程式を作りました。
てるてる坊主くんも言っている通り、計算は案外楽ちんでした。
問４ 関数
数学界のレジェンドと言っても過言ではない関数は今年ももちろん登場です。こちらもまずわかるところをどんどん書き込みましょう。話はそれからです。
(ウ)までいけたあなたは数学強者。例年通り(ア)(イ)は絶対に取りたいですね。来年も絶対関数は出るでしょうからちゃんとやっておきましょう。
問５ 確率
問６はこちらも重鎮確率さんです。とにかく手を、手を動かしましょう。私の手を動かした結果がこれです。清書をしようと思いましたが理社を解く興味に負けました。わかればいいでしょう。
ここには書いてないですけど、表の上とかに約数を書いて下準備しておくと脳みそメモリ使わずに済みます。それ見て確認しながら機械的にガンガン書いていけるように工夫したいですね。
問７ 立体図形
大トリを飾るのは立体図形。今年は展開図からの三角錐でした。今年の問題作成者は三角形好きなんだろうな。
(ア)は絶対取りたいですね。(イ)はおなじみ最短距離の問題。ひっくり返して(回転させて持ってきて)考えましょう。
今年もお疲れ様でした。
感想としては、前述の通りバラエティ豊か！昨年と比較してもなんだかいろんな問題が出た感触があります。四天王問題(毎年正答率を下げる問題たち)は厄介それ以外の一つずつの問題の難易度はそんなに高くはないと思うのですが、本番焦りますからね。そんな中でテキパキと素早く丁寧に解き切ったものが勝つ入試でした。目標点数に応じての取捨選択やスピードも大事。
声を大にして言いたいことは、「みんな本当お疲れ様！」です。各々が「やっぱりこの道でよかった」と後から思える進路に巡りあえますように。
本日もHOMEにお越しいただき誠にありがとうございます。
早速明日テストが終わった中２にやらせてみよう。
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