【2023年度数学】神奈川県公立高校入試問題分析と解説(令和５年度)日日是好日の数学編

今年も入試１日目が終わりました。みなさんお疲れ様でした。

でも多くの皆さんはまだ戦いが続きますね。折角の大きな勝負ですから、最後の最後まで気を抜かず、勝ちを狙って踏ん張りましょう。大丈夫。それができればきっと結果よりも大きなものを手にすることができますよ。

この記事では一足先に問題の分析を始めてみようと思います。今日扱うのは数学です。一部解法なども載せていますが、もちろん他の解き方や考え方もあると思うので、それを見つけるのはあなたにお任せします。

数学の配点

問１　計算問題　各３点(合計15点)

問２　小問集合　各４点(合計20点)

問３　大問集合　(ア)３、２、４点　(イ)２、３点　(ウ)５点　(エ)６点(合計25点)

問４　関数　(ア)４点　(イ)５点　(ウ)６点(合計15点)

問５　確率　各５点(合計10点)

問６　立体図形　(ア)４点　(イ)５点　(ウ)６点(合計15点)

配点は昨年と変わらずという形でした。予想通りの形式でしたね。形式の変化ではなく問題の中身で勝負といった感じで個人的には好きです。

それでは中身を見ていきましょう。

問題分析と簡単な解説

問１　計算問題

ここは落としたくないところ。それにしても、ちょうどいい(ミスしたらそうなる)選択肢が書いてあるんですよね。不思議。ここは特に解説もありません。

問２　小問集合

問２はお馴染み小問集合。ここも出来る限り落としたくないところです。一応解説も載せておきましょう。なお解説はこのブログでもお馴染みMr.サークルに手伝ってもらいました。

(ア)は因数分解。選択肢があることでだいぶ解きやすくなりますね。(イ)は解の公式。鉄板です。覚えましょう。トップ校を目指す子は証明も理解しておけるといいですね。

(ウ)は変化の割合。ｘの増加量分のｙの増加量です。二次関数はグラフを書いてみればわかりますが、(一次関数と違って)aと変化の割合が同じではないので要注意。こういった関数の基本は必ずマスターしておきましょう。

(エ)は連立方程式。百の位の(x)数と一の位の数(y)の和が10、入れ替えた数は入れ替える前の数より396大きいというヒントから式を作りましょう。

(オ)は素因数分解の問題。平方根で出されることもあればこういう出され方もありますね。混乱した方もいるでしょうか。素因数分解してペアになっていないものに注目しましょう。

問３　大問集合

問３は勝手に大問集合と呼んでいます。なかなかの難易度の問題が続くことが多いですからね。ここは一つずつ見ていきましょう。

まずは(ア)です。円の中のへんてこ図形の問題ですね。模試などでもよく見るヤツです。

続いて、(イ)です。

(イ)は、データの問題。箱ヒゲ図さんこんにちはですね。

(ウ)は結構好きです。

(ウ)は方程式と関数の融合みたいな問題。なんだか面白いですね。それにしてもBさん最初の図書館で15分かけても見つからなかったのに次の図書館で5分で見つけて借りるってスピーディーやな。

Twitterでも夜中のテンションで色々突っ込んでしまいました。

しょうもないこと言ってないで解いていきましょう。

さぁ、ついてきていますか？次が今回の最大の難問と思われる平面の面積比！

(エ)は平面図形の問題。今回の解き方では「高さが同じ三角形の面積比は底辺の比と同じ」というのを活用しまくっています。もっと楽な解き方がおそらくあるでしょう。

大問集合、お疲れ様でした。

問４　関数

問４は毎度お馴染みの関数の問題です。40点以上を目指すなら、(ア)と(イ)は無条件で狙っていきたいですね。(ウ)は中点に気付けたらスムーズかも。

問５　確率

問５は確率です。まず操作をきちんと把握しないといけないですね。でも例年に比べたら少し楽かもなんて思っちゃいました。確率のサイコロ２つなら必ずこの図を書きましょうね。

問６　空間図形

問６は空間図形です。今年は円錐の問題ですね。

いやー、お疲れ様でした。こりゃハードです。

ただ、取るべきところをきちんと取れれば点数は安定するので、まずはそこから積み上げていきたいですね。上位層は難問たちのどこで点をとるのか、どこを狙っていくのかがポイントになりそうです。

全体的になんだか中学受験っぽい感じも受けました。ダイヤグラムやハノイの塔みたいなのもありましたよね。問３の(エ)も△BIEと△BFCで底辺の比×高さの比という中受っぽい技を使って解くのもいけそうですね。思考力を問うている感じがあって、方向性的には好きです。でも、すべてを50分で解くのはハードですね。

問題を解きながらちょっと閃いたこともあったので、今後の指導に活かしていきたいと思います。

本日もHOMEにお越しいただき誠にありがとうございます。

今年も面白かったです。ご馳走様でした。